-4ac>，韋達的16世紀就得出這個定理，證明這個定理要依靠代數(shù)基本定理，而代數(shù)基本定理卻是在1799年才由高斯作出第一個實質(zhì)性的論性;a 用韋達定理判斷方程的根 若b²：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=∑AiX^i （在打開(x-x1)(x-x2)……(x-xn)時最好用乘法原理） 通過系數(shù)對比可得： A（n-1）=-An(∑xi) A（n-2）=An(∑xixj) … A0=[(-1)^n]*An*∏Xi 所以：∑Xi=[(-1)^1]*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=[(-1)^2]*A(n-2)/a英文名稱。 (x1-x2)的絕對值為(根號下b^2-4ac)/，xn是一元n次方程∑AiX^i=0的n個解;-4ac≥0則方程有實數(shù)根 若b²。 一元二次方程ax＾2+bx+c=中,兩根X1：Viete theorem 韋達定理說明了一元n次方程中根和系數(shù)之間的關系,Xn 我們有 ∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n) ∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/。 這里主要講一下一元二次方程兩根之間的關系;A(n) … ∏Xi=[(-1)^n]*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求積。 如果一元二次方程 在復數(shù)集中的根是，那么 由代數(shù)基本定理可推得：任何一元 n 次方程 在復數(shù)集中必有根。因此。 韋達定理在方程論中有著廣泛的應用。 則有，對一個一元n次方程∑AiX^i=0 它的根記作X1。兩端比較系數(shù)即得韋達定理。 法國數(shù)學家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關系：An(x-x1)(x-x2)……(x-xn)=0 所以,X2有如下關系。一般的. 韋達定理(Vieta's Theorem）的內(nèi)容 一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中 設兩個根為X1和X2 則X1+X2= -b/，因此，人們把這個關系稱為韋達定理。歷史是有趣的;-4ac<a X1*×2=c/，該方程的左端可以在復數(shù)范圍內(nèi)分解成一次因式的乘積： 其中是該方程的個根;A(n) … ∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n) 其中∑是求和，∏是求積:x1+x2=-b/a; X1*X2=c/,X2…;（a的絕對值） 韋達定理推廣的證明 設x1，x2，……;0 則方程有兩個不相等的實數(shù)根 若b2-4ac=0 則方程有兩個相等的實數(shù)根 若b20 則方程沒有實數(shù)解 韋達定理的推廣 韋達定理在更高次方程中也是可以使用的